ラバの遺体がある夢

駐車場というか庭にグランドピアノが置いてあったので、音を鳴らしてみる。弾いてみたのは『Any』のイントロで、シのフラットと隣接するラの音が同時に鳴る響きがとても重要だと思った。

夕暮れ時で、もう辺りが暗くなってきたので家の中に入ろうとすると、パトカーがやって来て警官が降りてきた。家のトイレを借りたいという。普通は警官が一般の家でトイレを借りることなんかないだろう、と思いつつも拒否することはしなかった。それには理由があったからだ。

数日前に近隣で男性の警官が亡くなる事件があった。亡くなった警官の名前はラバだ。通常、遺体はしかるべき手順で処理されるはずだが、処理能力が追いつかないということで、家に遺体を安置してある。警察官にトイレを貸すことに抵抗がなかったのは、ラバの元同僚が遺体の確認も兼ねてトイレを借りに来ているのだろうと思ったからだった。

警察官をトイレまで案内した後で、見知らぬ子供がひょっこりと顔を出した。息子の知り合いというわけでもない。でも不思議と親しみがある気がした。いうなれば「弟」と呼ぶのがしっくりする。

トイレの近くの壁に設置されている受話器（インターホンかもしれない）のボタンを、弟が押したがっているのがわかる。しかしこの電話には事件当時の音声が録音されていることを自分は知っている。しかもその録音データは警察に提出していない「証拠」だから、ここで再生するわけにはいかない。「絶対に押すなよ」と弟に小声で警告したが、押したい気持ちは変わらないようなので、不安になってくる。

起床。

短二度の響きがちょっと感傷的になる感じがする。

タイル張りを含む極限集合の描画例でほぼ似たようなパラメータだけど、線の太さで見た目の感じ方が結構変わる気がする。行き着く果てにフォーカスを当てるのか、道中を強調するのかの違いと言ってもいいのかもしれない。

与えている群は自由群ではなく、２つの生成元の交換子が位数２になるという条件を加えたものだ。位数が２の変換は、ユークリッド幾何の等長変換で考えれば180°の回転に相当する。それなのに90°回転（位数４）の対称性を持っているというのは不思議な感じがするけれど、これはもともと何の関係を与えなくても持っている位数２の対称性との掛け合わせによるもので、結果として2×2=4の対称性が出ている、と理解している（その対称性が平面の回転となるように対応する行列を正規化している）。

（基本領域を構成するために）群のケーリーグラフを重複なく探索するとき、「こういうパターンが出てきたら引き返す」という禁止語をいくつか決めて探索の条件としている。f,gを群の生成元、それらの逆元をそれぞれF,Gとすれば、禁止語はFf, gG, fF, Gg, gFGf, GfgF, gfGF, GFgfの8個で充分なようだ。最初の４つの禁止語は群であれば自明な逆元の関係で、後半の４つの禁止語がこの群に対して本質的な制限になっている。一応KBMAG（GAPのパッケージのひとつ）でも確かめて同じ結果になることは確認している。

ちょっと混乱していたのは、ケーリーグラフは右作用的にグラフのエッジを伸ばしていくのに対し、平面の点に変換を合成していくのは左作用で考えるところだった。左作用で考えるなら群の語に対する辞書式順序は右端の文字（「最初」の文字）から考えなければいけないと思っていたのだけど、そういうことではなかった。