日記（拭き取り化粧水、マイナス1の計算）

今日見た夢はなし。久しぶりの「思い出せない」感じがないタイプだった。だからといって目覚めがすっきりしていたかというとそうでもなく、寝たりない感じがするのが不思議なところだ。

ローションと化粧水

いわゆる拭き取り化粧水というものをお試しで使った後、本格的に一本買ってみた。正式な商品名は、「薬用クリアケアふき取りローション」（無印良品）だった。ふき取り「化粧水」ではなくて、ふき取り「ローション」なんですね。ふき取った後の使用を想定している「薬用クリアケア化粧水」もあるため、「ふき取り化粧水」という名前を避け「ローション」と呼ばせているのではないか、などと考える。でもクリアケアシリーズではない系統に「ふき取り化粧水」があるので、ローションと化粧水の使いわけが一貫しているわけでもないようだ。

そして明日8月5日から「発酵ふき取り化粧水」が発売されるということを知った。すでに「発酵導入化粧液」があるので、紛らわしくなるのではないか（化粧水ではなく化粧「液」）。

仮にふき取り系を「ローション」で統一したとしても、「ローション」にはまた違った文脈もあるのでネーミングというのは難しい。考えてみると「化粧水」という名前も、必ずその後に化粧をするわけでもないから、的確でもない気はする。「化粧」というワードが入っている時点で抵抗ある人も少なからずいるだろう。ニュアンスとしては「（肌の）ほぐし水」が近いような気もしてくる。

マイナス1を求めて

昨日の1+1に引き続き、今度はβ進法でマイナス1がどう表記されるか、ということを考えていた。結果、3通りのマイナス1が計算できた。

「1に足すと0になる数」が-1なので、1を足した結果「すべてが0」になるような数を考えればよい。

計算機内部で数を表す方法の一つに、「２の補数」がある（2026年8月4日現在、英語版のWikipediaの記事にはp-adic numberに言及があるが、日本語版にはなかったので英語版へのリンクにした）。この2進法のケースとほぼ同様に、β進法で1を足すことで無限に繰り上がっていくような1と0の並びを考えればよい。

たとえば...100001000010000（左側に無限に「10000」が繰り返される表記で表される数）に 1を足すと、10001=100000の繰り上がりが無限に繰り返されて...000000になる。つまりそのような表記で表される数は、1を足すと「ゼロ」になる数になっている。

βが１より大きな実数の場合は、この「数」は収束しないけれど、絶対値が1より小さければこの「数」は収束する。ここでβが満たす方程式の複素数解は、絶対値が1より小さいので（Pisot数の定義）、この複素数の解で置き換えたβ進法で計算すると、実際に-1に収束する（等比数列の和の計算ができれば手計算でわかる）。もとの実数のβと同じ方程式を満たす数なので、繰り上がりなどの関係式はそのまま引き継がれている。

この-1は北海道みたいな形のタイルの左肩あたりの「頂点」になっている。

タイルの絵からわかるように、この「頂点」の周りには他にも2つのタイルがあるので、-1に収束するような別種の数列（異なるタイルの内点から収束する数列）があることがわかる。

具体的には、小数点が .1から始まる数のエリア（-1の上側の黄緑のタイル）と.0001で始まるエリア（-1の左下あたりの赤いタイル）からも同じように-1に収束する数列がつくれる。

0.1と0.0001にそれぞれ1を足すと、1.1=100と1.0001=1のタイプの繰り上がりでちょうど小数点以下が消えるので、これらをスタート地点として繰り上がりが繰り返し起きて0が無限に続いていくような数列を考えればよい。たとえば...(10000)1000000.1と...(10000).0001がそのような数列の例になっている（ともにそれぞれ「10000」が左側に無限に繰り返されるような数）。

頂点周りに最大5種類のタイルしか集まらない、というのもこの繰り上がりのパターンの数と関連している、はず。

マイナス1の計算とは関係ないけれど、与えた画像データに対して、このタイリングでモザイク模様をつくれるようにしてみた。

あとは与えられた画像に対するタイル内に含まれるの画素データの平均と分散を計算できるようにすれば、Quadtree art的な準備が調うことになる。