何かのディスカウントの夢

何かを販売している場所にいて、売り主の口上を聞いている。店舗の中ではなく露店販売の形態を取っていて、いわゆる「バナナの叩き売り」のような感じだ。

「これが９千円の海鮮丼だとしたら、６千円になっているくらいお得」と売り主は言っている。その言い方に非常にモヤモヤしてくる。しかも買った後には、「それ」は半分になってしまうのに。

起床。

売られていたものは海鮮丼ではなかったはずだが、「それ」が何だったのかを思い出せない。

海鮮丼が出てくる理由は心当たりがある。先日、配偶者と子がDランドに行ってきたという。ランド内で食べた昼食が海鮮丼で、価格が税抜2700円だということにちょっと驚いたのが印象に残っている。比較対象として海鮮丼が出てきたのは多分その名残だろう。「最後に半分になってしまう」というのも、何か心当たりがあるのだけどよくわからない。

昨日は1+1を計算しようとして詰まってしまっていた。もちろんこれが十進数なら2だし、二進数なら10なんだけど、1よりも大きい2より小さいような実数βに対して、どうやって繰り上がり（carry up）の計算をするのだろう、と行き詰まってしまった。二進数としての計算をしてしまっていて、それはおかしいだろうとは思っていたが、同じ位の数同士を足したときの処理をどうすればいいか、すぐにはわからなかった。

もちろんβの性質次第の話なのだけど、具体的には、このβは３乗すると1+βになるような実数（最小のPisot数）で、定義による関係式から「繰り上がり」の関係式が２つ得られる。連続する２つの1が並ぶ11=1000という「繰り上がり」と、ゼロを３つ間にはさんだ10001=100000という「繰り上がり」のパターンだ。1+1を上手く処理して、この２つのパターンが出てこないような1と0の列にできればよいことになる。

まず一つ目の1に対して1=0.10001という変形（ゼロを３つ間にはさんだパターン）を適用すると、 1+1=1.10001となり、さらに別の繰り上がりの関係「1=0.011（連続する２つの1が並ぶパターン）」を使い、２つ並んだ１を消して1.10001=100.00001が得られる。つまり 2（十進数）= 100.00001（β進数）となる。

「繰り上がり」というイメージから、左側に1が増えるという思い込みがあったのがよくなかった。そうではなくて、1と1が合わさると左右に分裂するイメージだ。