キーアイテムを探す夢

白、黄色、オレンジや青といったカラフルな色をした異なる大きさの直方体が、いくつも置かれている。スーパーマリオに出てきそうなコースだ。

空中に浮いている立方体のブロックに飛び乗り、足で踏むと中身が出てくる。中身は大抵コインなのだけど、このコースをクリアするためには、キーアイテムを見つける必要がある。

キーアイテムというのはマリオオデッセイでいう「パワームーン」に相当するようなもので、このコースの場合、それは「鍵」に近い何かだった。

このステージではキーアイテムを二つ見つけなくてはならず、ひとつは見つかっているものの、もうひとつのキーアイテムがなかなか見つからずにいた。ひと通り行けそうな場所を探し回ったあげく、最初にキーアイテムを見つけたブロックに戻ってきてしまっていた。

駄目元でもう一回ブロックを踏んでみると、すでに取っている「鍵」と同じものが、光りとともにブロックの中から現れた。

起床。

マリオオデッセイをすごくやりこんでいる、というわけではないけれど、最近子供がやっているのを見たりすることが多い。その影響をかなり受けていることは否定できない。

2つのキーアイテムが同じ場所にあった、という内容は、昨日ある三次方程式の解について考えていたことに関連している気がする。

三次方程式は一般には３つの解を持っている。考えていたのは実数の解が１つ、複素数の解が２つあるような方程式だった。その複素数の解から定まる平面図形の面積について成り立つ関係式を確かめようとしていたところ、何かおかしいなと思った。

というのも、面積に関することだから、たとえば倍率Aで拡大縮小したときは面積はAの二乗に比例する、ということをすっかり忘れていたからだった。そうして正しい関係式を書けたと思ったけど、式を整理していくとどうしても変なものが残ってしまう。ちょっと困ったのでコンピュータで計算して確かめたら、どうも計算結果が合っていない。単なる複素数の四則演算なのでプログラムにミスはなさそうだから、そもそもの関係式が正しくない可能性が高い。

考えてみると、面積の大きさの関係式なのに複素数がそのままむき出しで出ているのがおかしいということに気付く。複素数の絶対値で考えなければいけない、とようやく気付いた。

ちょっとややこしいのは、複素数の解の絶対値の逆数が、（同じ方程式の）実数の解の正の平方根に等しかったため（たまたまそういう方程式だったんだと思う）、結局、最初に考えていた関係式で正しかったということだ。

このあたりの二乗とか平方根のことが「キーアイテムが２つ同じ場所にある」というのと関連していると考えると、ものすごくしっくりくる。