FreeCADで切稜立方体

今日見た夢はなし。

3Dプリンタを使っていると、どうしても3次元のモデルのデータも作る必要があるわけで、FreeCADというソフトをいじる時間が増えている（しかし、音楽を聴く楽しみと作る楽しみがあるように、公開されているデータをただ印刷するだけでも面白いとも思う）。

昨日は切稜立方体という図形を作っていた。切稜立方体は、立方体の12本の辺を削ってできる18面体（四角形が6個と、クリスタルみたいな長細い六角形が12個あるような多面体）だ。この多面体をいくつかくっつけたような、いわゆるポリオミノのデータをつくってみていた。

そのポリオミノはもともとIQ puzzler Proというパズルのもので（付属の問題120個はすべて息子と達成済み）、このパズルは球をいくつかポリオミノ状に連結させたピースを使って、指定した形状を作っていくんだけど、面白いなと思うのは平面的な図形だけではなくて、商品写真にもあるようなピラミッドみたいな立体的な図形もつくれるというところだった。

こういうパズルも、ピースとかを自分で増やせれば自分なりのアレンジパズルとかできるんじゃないかなー、とか思ったりした。でも、積層式の3Dプリンタだと球体は作りにくいので、球体よりは接地面がある多面体ならいいんじゃないか（ピースのつながりによる場合もあるだろうけど）、と考えたのがそもそものきっかけだった。

最初、ザ・体心体心立方格子という感じのある切頂八面体でもいいんじゃないかと思って作ってみたんだけど、これだと連結したピースを一つ上の層の斜めにつなげようとしたときに、ぴったりハマらないことに気付いた（もちろん切頂八面体は空間充填できる多面体なので普通に重ねることはできるのだけど、斜めにして重ねようとするとハマらない）。これが切稜立方体だと、多面体が3つ集まるところに120度回転の対称性があるのでぴったりハマる。こういことを言葉で説明してもよくわからないので、写真を撮った。

{:height 756, :width 748}

FreeCADの操作にいまだよく掴めないところがあるんだけど、切稜立方体をつくるにあたり、まず立方体をPart Designワークベンチでつくってから、Draftワークベンチに切り替えて立方体の一つの面の上にある四角形を作成する。それを平面に「格上げ」して、Partワークベンチに切り替えてから、Z軸周りに45度回転させた立方体を平面でSliceする。すると2つのパーツに分かれるので、大きいほうを残す（小さいほうは非表示にした）。これを立方体の残りの11本の辺に対しても、回転させたりして同様に繰り返す。

という方法でつくってたんだけど、今振り返ってみると平面で切るんじゃなくて、元の立方体と同じ立方体をコピーしたものをZ軸で45度回転させてからブーリアン演算で共通部分をとるというのを、同じようにX軸で45度回転した立方体、Y軸で45度回転した立方体と順番で共通部分を取って行けば簡単にできるな、とさっき気付いてやってみたらほんとに簡単にできた。

いろいろなアプローチがあり得るだろうからこれでベストっていうものでもないかもしれないけど、いろいろと勉強になる。